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2020-2021學年福建省莆田市仙游一中高一（下）開學數學試卷

發布：2024/12/27 19:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．計算cos（-330°）=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：1034引用：7難度：0.9
解析
2．如圖，△ABC中，已知
CD
=2
DB
，則
AD
=（　　）
A．
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
3
4
AB
+
1
4
AC
C．
1
4
AB
+
3
4
AC
D．
2
3
AB
+
1
3
AC
組卷：1098引用：3難度：0.8
解析
3．若a=2021^0.2，b=log_0.22021，c=（0.2）²⁰²¹，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
組卷：164引用：4難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=tanx-ksinx+2（k∈R），若
f
（
π
3
）
=
-
1
，則
f
（
-
π
3
）
=（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
組卷：132引用：3難度：0.8
解析
5．現將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向右平移
π
6
個單位，再將所得的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
-
π
3
）
B．g（x）=sinx
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
-
π
12
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
-
π
6
）
組卷：546引用：4難度：0.6
解析
6．達?芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者入迷．某業余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數據：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中
3
2
≈
0
.
866
）
．根據測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：1732引用：16難度：0.5
解析
7．已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列說法正確的是（　　）
A．f（x）的最小值為0 B．f（x）的最大值為2
C．
f
（
π
2
-
x
）
=
f
（
x
）
D．
f
（
x
）
=
1
2
在
[
0
，
π
2
]
上有解
組卷：612引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：

時刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00

水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250

時刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00

水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754

時刻 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00

水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250

時刻 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00

水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754

（1）這個港口的水深與時間的關系可用函數y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）近似描述，試求出這個函數解析式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為5米，安全條例規定至少要有1.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），利用（1）中的函數計算，該船這一天中何時能進入港口？每次在港口最多能呆多久？

組卷：60引用：3難度：0.6

解析

22．若函數f（x）對于定義域內的某個區間I內的任意一個x,滿足f（-x）=-f（x），則稱函數f（x）為I上的“局部奇函數”；滿足f（-x）=f（x），則稱函數f（x）為I上的“局部偶函數”．已知函數f（x）=2^x+k×2^-x，其中k為常數．
（1）若f（x）為[-3，3]上的“局部奇函數”，當x∈[-3，3]時，求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解集；
（2）已知函數f（x）在區間[-1，1]上是“局部奇函數”，在區間[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函數”，
F
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
∈
[
-
1
，
1
]
f
（
x
）
，
x
∈
[
-
3
，-
1
）
∪
（
1
，
3
]
．
（ⅰ）求函數F（x）的值域；
（ⅱ）對于[-3，3]上的任意實數x₁，x₂，x₃，不等式F（x₁）+F（x₂）+5＞mF（x₃）恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：233引用：7難度：0.5
解析

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A． g （ x ） = sin （ 4 x - π 3 ）	B．g（x）=sinx
C． g （ x ） = sin （ x - π 12 ）	D． g （ x ） = sin （ x - π 6 ）

A．f（x）的最小值為0	B．f（x）的最大值為2
C． f （ π 2 - x ） = f （ x ）	D． f （ x ） = 1 2 在 [ 0 ， π 2 ] 上有解

時刻	0：00	1：00	2：00	3：00	4：00	5：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
時刻	6：00	7：00	8：00	9：00	10：00	11：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754
時刻	12：00	13：00	14：00	15：00	16：00	17：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
時刻	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754

2020-2021學年福建省莆田市仙游一中高一（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．計算cos（-330°）=（ ）

2．如圖，△ABC中，已知CD=2DB，則AD=（ ）

3．若a=20210.2，b=log0.22021，c=（0.2）2021，則（ ）

4．已知函數f（x）=tanx-ksinx+2（k∈R），若f（π3）=-1，則f（-π3）=（ ）

5．現將函數f（x）=sin（2x+π6）的圖象向右平移π6個單位，再將所得的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（ ）

7．已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列說法正確的是（ ）

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1．計算cos（-330°）=（　　）

2．如圖，△ABC中，已知
CD
=2
DB
，則
AD
=（　　）

3．若a=2021^0.2，b=log_0.22021，c=（0.2）²⁰²¹，則（　　）

4．已知函數f（x）=tanx-ksinx+2（k∈R），若
f
（
π
3
）
=
-
1
，則
f
（
-
π
3
）
=（　　）

5．現將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向右平移
π
6
個單位，再將所得的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（　　）

7．已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列說法正確的是（　　）