實驗小組的同學用如圖所示的裝置來探究碰撞過程中的能量傳遞規律。圖中ABC為固定在豎直平面內的軌道，AB段為傾角為θ的粗糙斜面，BC段為光滑水平面，AB段與BC段之間有一小段圓弧平滑連接。質量為m1的小物塊從斜面的最高點A由靜止開始沿軌道下滑，A點距水平面的高度為h,m1與斜面間的動摩擦因數為μ。質量分別為m2、m3……mn-1、mn的n-1個小物塊在水平軌道上沿直線靜止相間排列，m1滑到水平軌道上與m2發生碰撞，從而引起各物塊的依次碰撞，碰撞前后各物塊的運動方向處于同一水平線上。已知各物塊間碰撞無機械能損失，且各物塊之間不發生第二次碰撞。
（1）求m1與m2碰撞后，小物塊m2的速度大小v2；
（2）若定義第n個小物塊經過依次碰撞后獲得的動能Ekn與第1個小物塊的初動能Ek0之比為第1個小物塊對第n個小物塊的動能傳遞系數k1n，求k1n；
（3）若m3=m4=…mn-1=mn=m14，求m2為何值時，第n個小物塊獲得的速度最大？并求出此時第n個小物塊的最大速度vnm。
m
1
4
【考點】驗證動量守恒定律．
【答案】（1）m1與m2碰撞后，小物塊m2的速度大小v2是；
（2）第1個小物塊對第n個小物塊的動能傳遞系數k1n是；
（3）當m2=時，第n個小物塊獲得的速度最大，此時第n個小物塊的最大速度vnm是。
2
m
1
2
gh
（
1
-
μ
tanθ
）
m
1
+
m
2
（2）第1個小物塊對第n個小物塊的動能傳遞系數k1n是
4
n
-
1
m
1
m
2
2
m
2
3
……
m
2
n
-
1
m
n
（
m
1
+
m
2
）
2
（
m
2
+
m
3
）
2
……
（
m
n
-
1
+
m
n
）
2
（3）當m2=
m
1
2
16
2
gh
（
1
-
μ
tanθ
）
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：2難度：0.3
相似題
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1．某物理興趣小組利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．并進行如下的實驗操作：組裝好實驗器材，將小球1由圖中的擋板處靜止釋放，記錄小球1在豎直擋板上的撞擊點；將直徑相等的小球2放在導軌的末端（小球1的質量大于小球2的質量），記錄在豎直擋板上的水平投影點O；然后將小球1由擋板處靜止釋放，記錄小球1、小球2在豎直擋板上的撞擊點．回答下列問題：
（1）小球1與小球2相碰后，兩球撞在豎直擋板上得到痕跡，其中小球1碰后撞在木板上的 （填“a”“b”或“c”）點．
（2）為了完成實驗的驗證，需要測量的物理量有 ．（填字母）
A．小球的直徑d
B．小球1、小球2的質量m1、m2
C．軌道末端與豎直擋板之間的距離x
D．依次測量出圖中a、b、c三點到O點的距離h1、h2、h3
（3）若兩球碰撞過程動量守恒，則關系式 成立．（用需要測量的物理量的符號表示）發布：2024/12/29 20:0:1組卷：132引用：3難度：0.4 -
2．如圖1所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系：
先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。
接下來的實驗步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。
（1）對于上述實驗操作，下列說法正確的是
A．應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．小球1質量應大于小球2的質量
（2）上述實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有 。
A．A、B兩點間的高度差h1
B．B點離地面的高度h2
C．小球1和小球2的質量m1、m2
D．小球1和小球2的半徑r
（3）當所測物理量滿足表達式 （用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律。如果還滿足表達式 （用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞時無機械能損失。
（4）完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖2所示。在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接。使小球1仍從斜槽上A點由靜止滾下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l1、l2、l3．則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為 （用所測物理量的字母表示）。發布：2024/12/29 19:30:1組卷：355引用：33難度：0.3 -
3．如圖甲所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。
①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量 （填選項前的符號）間接地解決這個問題。
A.小球開始釋放的高度h
B.小球拋出點距地面的高度H
C.小球平拋運動的水平射程
②圖乙中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋水平射程。然后，把被碰小球m2靜置于水平軌道末端，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是 。（填選項前的符號）OP
A.用天平測量兩個小球的質量m1、m2
B.測量小球m1開始釋放的高度h
C.測量拋出點距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E.測量兩小球相碰后平拋水平射程、OMON
③本實驗中只要關系式 成立，即說明兩球碰撞過程中動量守恒（請在m1、m2、h、H、、OP、OM中選取合適的字母表示）。ON發布：2024/12/29 20:0:1組卷：126引用：2難度：0.5