先閱讀下面的內容，再解決問題：
對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，無法直接用公式法．于是可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像這樣的方法稱為“配方法”，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：m2-10m+16．
（2）若x2+y2-8x-14y+65=0．
①當x,y,n滿足條件：2x×4y=8n時，求n的值；
②若△ABC三邊長是x,y,z,且z為偶數，求△ABC的周長．
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）①6②15或17或19或21．
（2）①6②15或17或19或21．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 4:0:8組卷：242引用：4難度：0.5
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1．若a+5=2b,則代數式a2-4ab+4b2-5的值是（ ）
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：638引用：4難度：0.8 -
2．對于一個三位自然數n,若將n的任意兩個數位的數對調后得到一個新三位數記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數，在所有的n'中，我們規定當|a-b-c|最小時的三位自然數n'是“n的好數”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因為|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設三位自然數n的百位和十位的數分別是x,y,個位數是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數”，當S（n）取最大值時，求n'．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7 -
3．若把一個多位正整數的個位數字截去，再用余下的數加上截去的個位數字的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除．例如，判斷19669是否能被13整除的過程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍數，所以19669能被13整除．能被13整除的數叫“十三數”．
（1）請用上述方法判斷2821和6736是否能被13整除，并說明理由；
（2）一個三位數是一個“十三數”，其中x,y,z均為非零整數，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位數字是百位數字與個位數字的平均數，則稱M為“平衡數”，并記M=xyz，求F（M）的值．F（M）=|x-y|z+1發布：2025/6/8 20:30:2組卷：120引用：2難度：0.7