如圖，已知拋物線y=ax2+bx+32與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），
與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式及其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D（0，n）在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊），若DF=2DE，求n的值；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D的動(dòng)直線l與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，且點(diǎn)G在第一象限，點(diǎn)H在第三象限．在直線l的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)D恰好是線段GH的中點(diǎn)，求tan∠GDF的值．
y
=
a
x
2
+
bx
+
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+=0，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）n=-；
（3）1．
1
2
3
2
（2）n=-
5
2
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：76引用：1難度：0.5
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-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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