如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A（-2，6）的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線(xiàn)AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若△ABD的面積為27．
（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出相應(yīng)的m取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線(xiàn)AD的解析式為y=2x+10；
（2）y=m+3，（-2＜m＜4）；
（3）在x軸上存在點(diǎn)F使△PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）或（-，0）或（-，0）．
（2）y=
3
2
（3）在x軸上存在點(diǎn)F使△PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
2
5
16
5
8
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2151引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線(xiàn)y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線(xiàn)CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線(xiàn)AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1