已知函數f（x）=x²+ax+
1
4
，g（x）=lnx+x.
（1）求函數g（x）在x=1處的切線方程；
（2）記函數h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值為
3
4
+
ln
2
．
（i）求實數a的值；
（ii）若存在實數x₁，x₂，t滿足f（x₁）=g（x₂）=t,求|x₁-x₂|的最小值．

【答案】（1）y=2x-1；
（2）（i）a=1；（ii）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：56引用：3難度：0.2

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
解析

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已知函數f（x）=x2+ax+14，g（x）=lnx+x.（1）求函數g（x）在x=1處的切線方程；（2）記函數h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值為34+ln2．（i）求實數a的值；（ii）若存在實數x1，x2，t滿足f（x1）=g（x2）=t,求|x1-x2|的最小值．