2023-2024學年天津二十中高三（上）第一次統練數學試卷

一、單選題（本大題共9小題共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  組卷：4045引用：54難度：0.8

  解析

• 2．對于任意實數x,用[x]表示不大于x的最大整數，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：22難度：0.9

  解析

• 3．設a=log₅4，則

  b

  =

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：2309引用：13難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　　）
  

  A．f（x）=x+sinx	B．f（x）= cosx x
  C．f（x）=x（x- π 2 ）（x- 3 π 2 ）	D．f（x）=xcosx
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  B

  =

  3

  2

  sin

  A

  ，

  BC

  =

  2

  ，且

  C

  =

  π

  4

  ，則AB=（　　）

  A． 26

  B．5

  C． 3 3

  D． 2 6
  組卷：276引用：9難度：0.5

  解析

• 6．《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為（　　）

  A． 10 11 升

  B． 65 66 升

  C． 67 66 升

  D． 37 33 升
  組卷：443引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=a₃+5．
  （1）求數列{a_n}的公差以及數列{b_n}的公比；
  （2）求數列{a_n+b_n}前n項的和．
  （3）求數列{（-1）ⁿa_n?b_n}前2n項的和．
  組卷：110引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=x²+ax+

  1

  4

  ，g（x）=lnx+x.
  （1）求函數g（x）在x=1處的切線方程；
  （2）記函數h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值為

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  （i）求實數a的值；
  （ii）若存在實數x₁，x₂，t滿足f（x₁）=g（x₂）=t,求|x₁-x₂|的最小值．
  組卷：56引用：3難度：0.2

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