探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
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【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1480引用：18難度：0.5
相似題
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1．如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．
（1）問題解決：按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）問題應(yīng)用：在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：421引用：3難度：0.2 -
2．如圖，∠C=42°，∠D=21°，∠AED=100°，則∠ABC的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：223引用：3難度：0.6 -
3．已知BM、CN分別是△A1BC的兩個(gè)外角的角平分線，BA2、CA2分別是∠A1BC和∠A1CB的角平分線，如圖①；BA3、CA3分別是∠A1BC和∠A1CB的三等分線（即∠A3BC=
∠A1BC，∠A3CB=13∠A1CB），如圖②；依此畫圖，BAn、CAn分別是∠A1BC和∠A1CB的n等分線（即∠AnBC=13∠A1BC，∠AnCB=1n∠A1CB），n≥2，且n為整數(shù)．1n
（1）若∠A1=70°，求∠A2的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A1=α，請(qǐng)用α和n的代數(shù)式表示∠An的大小，并寫出表示的過程；
（3）當(dāng)n≥3時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠MBAn+∠NCAn與∠An的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1594引用：3難度：0.1