馬戲團的表演場地是一個圓錐形棚，如圖，D為棚頂，O是棚底地面的中心，AE為棚底直徑，AE=AD，△ABC是棚底的內(nèi)接正三角形，中間的支柱DO=18米，從支柱上的P點向棚底周圍拉了4根繩子PA、PB、PC、PE供動物攀爬表演，有一個節(jié)目表演的是猴子從E點沿著繩子PE爬到P點，再沿著PD爬到棚頂，然后從棚頂跳到PA、PB、PC中的某一根繩子上．
（1）當(dāng)P點取在距離O點36米處時，證明拉繩PA所在直線和平面PBC垂直；
（2）經(jīng)驗表明當(dāng)拉繩PE所在直線和平面PBC所成角的正弦值最大時，節(jié)目的觀賞性最佳，問此時應(yīng)該把P點取在什么位置．
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【答案】（1）證明見解析；
（2）應(yīng)該把P點取在距離O點米處．
（2）應(yīng)該把P點取在距離O點
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：3難度：0.6
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1．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7
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