已知AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點F，E，點H在直線AB上．
（1）如圖1，點P在線段EF上，求證：∠HPE=∠FHP+∠PED；
（2）如圖2，EM平分∠FED，點P為線段EF上一點，且HM平分∠BHP．若∠HPE=100°，求∠M的度數；
（3）如圖3，EM平分∠FED，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，EN平分∠HEF交AB于點N，NQ⊥EM于點Q，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）50°；
（3）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ．
（2）50°；
（3）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：724引用：1難度：0.5
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1．填空：（將下面的推理過程及依據補充完整）
如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1=∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠．
∴∠2=∠3（等量代換），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4=∠3（ ），
∠2=∠5（ ），
∴（等量代換）．
∴EF平分∠DEB．發布：2025/6/7 19:0:2組卷：215引用：1難度：0.7 -
2．如圖，直線a∥b,將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1=36°，則∠2的度數為 ．發布：2025/6/7 19:0:2組卷：67引用：3難度：0.7 -
3．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為．發布：2025/6/7 19:0:2組卷：186引用：14難度：0.7