[教材呈現]如下是華師版八年級上冊數學教材第49頁B組的第12題和第13題．

12．已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值．
13．已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．

[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：

方法一方法二

∵a+b=3，
∴（a+b）²=9．
∴a²+b²+2ab=9．
∵ab=2，
∴a²+b²=9-2ab=9-4=5． ∵（a+b）²=a²+b²+2ab,
∴a²+b²=（a+b）²-2ab.
∵ab=2，a+b=3，
∴a²+b²=9-4=5．

[方法運用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．
[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為邊向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．

【答案】（1）12；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：482引用：9難度：0.7

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1．（1）計算：
（
1
3
）
-
1
+
18
+
|
-
2
|
-
6
sin
45
°
；
（2）化簡：（2a+1）²-4a（a+1）．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：86引用：1難度：0.8
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．2a⁹-a⁷=a² B．a⁶÷a³=a²
C．（a+b）²=a²+b² D．（-2a²b）²=4a⁴b²
發布：2025/5/22 23:30:1組卷：97引用：1難度：0.8
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．（2a-1）²=4a²-1 B．a+2a²=3a³
C．
4
=±2 D．（-a²）³=-a⁶
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：143引用：6難度：0.8
解析

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方法一	方法二
∵a+b=3， ∴（a+b）²=9． ∴a²+b²+2ab=9． ∵ab=2， ∴a²+b²=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）²=a²+b²+2ab, ∴a²+b²=（a+b）²-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a²+b²=9-4=5．

A．2a⁹-a⁷=a²	B．a⁶÷a³=a²
C．（a+b）²=a²+b²	D．（-2a²b）²=4a⁴b²

A．（2a-1）²=4a²-1	B．a+2a²=3a³
C． 4 =±2	D．（-a²）³=-a⁶

1．（1）計算：（13）-1+18+|-2|-6sin45°；（2）化簡：（2a+1）2-4a（a+1）．