2022-2023學年吉林省長春四十八中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列運算正確的（　　）

  A．a3-a2=a

  B．a2?a3=a6

  C．（a3）2=a6

  D．（3a）3=9a3
  組卷：675引用：72難度：0.9

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• 2．下列各命題的逆命題成立的是（　　）

  A．全等三角形的對應角相等

  B．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等

  C．兩直線平行，同位角相等

  D．如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等
  組卷：1897引用：53難度：0.7

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• 3．若y（y-8）+a=（y-4）²，則a的值是（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：42引用：4難度：0.7

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• 4．把多項式4a²-1分解因式，結果正確的是（　　）

  A．（4a+1）（4a-1）	B．（2a+1）（2a-1）
  C．（2a-1）2	D．（2a+1）2
  組卷：1751引用：18難度：0.7

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• 5．如圖，是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，說明△C′O′D′≌△COD的依據是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：163引用：9難度：0.9

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• 6．如圖，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，還應給出的條件是（　　）

  A．∠E=∠B

  B．AB=EF

  C．AF=CD

  D．ED=BC
  組卷：618引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D在邊AC上將△ABD繞點A逆時針旋轉45°，得到△ACD′，且D′、D、B三點在同一條直線上，則∠ABD的大小為（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  組卷：452引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于E，則下列結論：
  ①DA平分∠CDE；
  ②∠BAC=∠BDE；
  ③DE平分∠ADR；
  ④BE+AC=AB；
  ⑤A、D兩點一定在線段EC的垂直平分線上．
  其中正確的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：50引用：1難度：0.6

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三、解答題（共78分）

• 23．[教材呈現]如下是華師版八年級上冊數學教材第49頁B組的第12題和第13題．
  

  12．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值． 13．已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值．

  [例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：
  

  方法一	方法二
  ∵a+b=3， ∴（a+b）2=9． ∴a2+b2+2ab=9． ∵ab=2， ∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a2+b2=9-4=5．

  [方法運用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．
  [拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為邊向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．
  組卷：482引用：9難度：0.7

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• 24．如圖①，△ABC、△ADE均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉，連接BD、CE．
  （1）如圖②，可以根據三角形全等判定定理

  證得△ADB≌△AEC．
  （A）邊邊邊；（B）邊角邊；（C）角邊角；（D）角角邊．
  （2）如圖③，求證：△ADB≌△AEC．
  （3）當點D、E、C在同一條直線上時，∠EDB的大小為

  度．
  
  組卷：375引用：3難度：0.5

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