如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-3，2）、B（0，-2），其對稱軸為直線x=52，C（0，12）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）點F為拋物線對稱軸上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點G，使得以點A、D、F、G為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
5
2
C
（
0
，
1
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）△ADE的最大面積為，此時點E（1，-）；
（3）存在，點G的坐標為：（-，-）或（-，）或（，9）或（-，-3）．
1
6
5
6
（2）△ADE的最大面積為
32
8
8
3
（3）存在，點G的坐標為：（-
1
2
71
2
1
2
71
2
21
2
11
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：220引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點，若∠MAB=45°，求M點的坐標；
（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，過P點作PF⊥BC，交BC于F點，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時P點的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3
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