今年，某著名高校三位一體綜合評價招生的報名人數超過了18000名，為節省人力物力，設計了線上測試程序規則如下：第一輪測試，回答5個問題，若答對其中的4題或5題，則審核通過；否則進行第二輪答題，將答錯的題替換為新題再次答題，若全部答對則審核通過，否則不通過．設每次答題相互獨立，兩輪測試互不影響，且答對每題概率均為p（0＜p＜1）．
（Ⅰ）若p=12，求僅需一輪測試的概率；
（Ⅱ）記A同學的答題個數為X，求隨機變量X的分布列，并證明：5＜E（X）＜10-5p.
p
=
1
2
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）證明見解析．
3
16
（Ⅱ）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.4
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7