2021-2022學年浙江省金華市十校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≤2}，B={0，3}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{0}

  C．{0，2}

  D．{0，3}
  組卷：66引用：1難度：0.9

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• 2．已知復數z滿足zi=2+i,i是虛數單位，則復數z=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b＞0”是“a²＞b²＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：270引用：2難度：0.8

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• 4．垃圾分類已逐步變為每個人的日常，垃圾分類最終的目的是資源再利用、是變廢為寶，是利國利民的大好事．如塑料垃圾，通過分類回收可以再利用，而流入大自然則會對環境造成長期的污染，直至完全分解．已知某塑料垃圾的自然分解率y與時間t（年）滿足函數關系式

  y

  =

  1

  200

  a

  t

  （其中a為非零常數）．若經過10年，這種垃圾的分解率為1%，那么經過50年，這種垃圾的分解率大約是（　　）

  A．80%

  B．64%

  C．32%

  D．16%
  組卷：65引用：1難度：0.8

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• 5．某地不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：
  

  身高（cm）	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
  平均體重（kg）	6.13	7.9	10	12.2	15	17.5	20.9	26.9	31.1	38.6	47.3	55.1

  表格中的數據形成如圖所示的散點圖．則在以下函數模型中，描述這個地區未成年男性平均體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）的函數關系最合適的是（　　）
  

  A．y=0.5x-25	B．y=2?（1.02）x
  C．y=10lgx-5	D．y=0.01x2-0.5x
  組卷：18引用：2難度：0.8

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• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，向量

  c

  =

  λ

  （

  a

  -

  b

  ）

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　　）

  A． a ， b 的夾角為30°	B． a ⊥ c
  C． | a - c | 的最小值是1	D． | a - c | 的最大值是2
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 7．為了解高中生性別與數學成績之間的關系，某教研機構隨機抽取了50名高中生，通過問卷調查，得到以下數據：
  

  	女生	男生
  數學成績優異	20	7
  數學成績一般	10	13

  由以上數據，計算得到

  χ

  2

  =

  50

  ×

  （

  13

  ×

  20

  -

  10

  ×

  7

  ）

  2

  23

  ×

  27

  ×

  20

  ×

  30

  ≈

  4

  .

  844

  ，根據臨界值表：
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  以下說法正確的是（　　）

  A．沒有95%的把握認為性別與數學成績有關

  B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為性別與數學成績有關

  C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為性別與數學成績無關

  D．若表格中的所有數據都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結論不會發生變化
  組卷：61引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．今年，某著名高校三位一體綜合評價招生的報名人數超過了18000名，為節省人力物力，設計了線上測試程序規則如下：第一輪測試，回答5個問題，若答對其中的4題或5題，則審核通過；否則進行第二輪答題，將答錯的題替換為新題再次答題，若全部答對則審核通過，否則不通過．設每次答題相互獨立，兩輪測試互不影響，且答對每題概率均為p（0＜p＜1）．
  （Ⅰ）若

  p

  =

  1

  2

  ，求僅需一輪測試的概率；
  （Ⅱ）記A同學的答題個數為X，求隨機變量X的分布列，并證明：5＜E（X）＜10-5p.
  組卷：60引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=（ax³-x²-x+1）e^x．
  （Ⅰ）當a=0時，求函數g（x）=f（x）-1的零點個數；
  （Ⅱ）求f（x）在（-∞，0]上的最大值．
  組卷：93引用：2難度：0.5

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