已知在正方形ABCD中．
（1）如圖1，點M、N分別為AD、CD邊上的動點，且DM=CN，連接CM、BN交于點P點，點G為正方形ABCD對角線的交點．
①猜想線段CM與BN之間有怎樣的數量和位置關系？請直接寫出你的猜想，不需證明；
②下列結論：甲同學認為PC+PGPB的值不變；乙同學認為PB-PCPG的值不變，其中只有一個結論正確，請選擇正確的結論并求其值．
（2）如圖2，△AEF是等腰三角形，∠AFE=90°，求證：CE=2DF．
PC
+
PG
PB
PB
-
PC
PG
CE
=
2
DF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①CM=BN，CM⊥BN；理由見解答過程；
②結論正確的是：；理由見解答過程；
（2）證明見解答過程．
②結論正確的是：
PB
-
PC
PG
=
2
（2）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：66引用：1難度：0.3
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F，G分別是BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數；
②連接AC交DE于點H，求的值．DHBC
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點（點P不與點A點C重合），過點P作PE⊥AD于點E，點M為CP的中點，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過點M作MN⊥AD于點N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點A順時針旋轉45°得到△P′E′A，設點M′為P′C的中點，連接M′E′、M′B、E′B（請在備用圖中畫出圖形），判斷此時△BM′E′的形狀，并說明理由．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：61引用：1難度：0.4