2023-2024學年廣東省廣州大學附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）

• 1．如果

  a

  是最簡二次根式，則a可能是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2.5

  D．9
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在下列四組數中，不是勾股數的一組是（　　）

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．24，25，7

  D．5，12，13
  組卷：89引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在?ABCD中，∠A=60°，則∠C的大小是（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．80°

  D．60°
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列曲線中表示y是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3315引用：37難度：0.6

  解析

• 5．若二次函數y=□（x+1）²-6有最大值，則“□”中可填的數是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：646引用：5難度：0.6

  解析

• 6．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直	B．兩組對角分別相等
  C．對角線互相平分	D．兩組對邊分別平行
  組卷：1954引用：24難度：0.9

  解析

• 7．如果

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  x

  ，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x＜3

  B．x≤3

  C．x＞3

  D．x≥3
  組卷：822引用：9難度：0.8

  解析

• 8．若一次函數y=kx+b（k,b都是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則一次函數y=bx-k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1892引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c（b、c為常數）經過點A（-1，0）和點B（0，5），點P在此拋物線上，其橫坐標為m.
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）當點P在x軸下方時，直接寫出m的取值范圍；
  （3）當點P在y軸右側時，將拋物線B、P兩點之間的部分（包括B、P兩點）記為圖象G，設圖象G上最高點與最低點的縱坐標的差為h.
  ①求h與m之間的函數關系式；
  ②點Q在此拋物線的對稱軸上，點D在坐標平面內，當h=16時，以B、P、Q、D為頂點的四邊形為矩形，且BP為矩形的一邊，直接寫出點Q的坐標．
  組卷：464引用：4難度：0.5

  解析

• 25．已知在正方形ABCD中．
  （1）如圖1，點M、N分別為AD、CD邊上的動點，且DM=CN，連接CM、BN交于點P點，點G為正方形ABCD對角線的交點．
  ①猜想線段CM與BN之間有怎樣的數量和位置關系？請直接寫出你的猜想，不需證明；
  ②下列結論：甲同學認為

  PC

  +

  PG

  PB

  的值不變；乙同學認為

  PB

  -

  PC

  PG

  的值不變，其中只有一個結論正確，請選擇正確的結論并求其值．
  （2）如圖2，△AEF是等腰三角形，∠AFE=90°，求證：

  CE

  =

  2

  DF

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.3

  解析