如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．
（1）求直線AB和OB的解析式．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點(diǎn)P為線段OB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．問△BOD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值并寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：690引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；
（3）若點(diǎn)C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m-5≤x≤2m-2時，y的最大值為2，求m的值．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：795引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線y=34x2+bx+c與直線y=14x+1的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6．34
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）M為拋物線上的動點(diǎn)．
①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標(biāo)軸平行時，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1833引用：5難度：0.1 -
3．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=MN時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；12
（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2