閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca．
例如：已知x1，x2是方程2x2-3x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-ba=-32，x1x2=ca=-2．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀后完成以下問題：
（1）已知x1，x2是方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1+x2和x1x2的值．
（2）已知x1，x2是方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1x2-x2x1的值．
（3）已知某一元二次方程的兩根為2+5，3-5，二次項(xiàng)系數(shù)為2．請(qǐng)寫出該方程的表達(dá)式．
x
1
+
x
2
=
-
b
a
x
1
x
2
=
c
a
x
1
+
x
2
=
-
b
a
=
-
3
2
x
1
x
2
=
c
a
=
-
2
x
1
x
2
-
x
2
x
1
2
+
5
3
-
5
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的一般形式．
【答案】（1）；；
（2）；
（3）．
3
2
-
1
2
（2）
±
3
17
2
（3）
2
x
2
-
10
x
+
2
5
+
2
=
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 3:0:8組卷：91引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7 -
2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號(hào)）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長(zhǎng)是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7