閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 等腰梯形 在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形．生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對(duì)其進(jìn)行研究． 定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC． 性質(zhì)：從整體對(duì)稱性看，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形： 從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：…? 判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系 判定1：…．? |
（1）為證明等腰梯形的性質(zhì)1，小穎的思考如下．請(qǐng)按她的思路選擇一種方法寫出證明過程．
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC．
求證：∠B=∠C，∠A=∠D．
證明：方法1：過點(diǎn)A作DC的平行線，交BC于點(diǎn)E，…；
方法2：過點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，…．
（2）根據(jù)材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質(zhì)1得到關(guān)于等腰梯形判定方法的猜想，請(qǐng)你補(bǔ)全該命題，并判斷其真假：
同一底上的兩個(gè)角相等
同一底上的兩個(gè)角相等
的梯形是等腰梯形，該命題是 真
真
命題．?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】同一底上的兩個(gè)角相等；真
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：97引用：2難度：0.1
相似題
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1．【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點(diǎn) ；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請(qǐng)你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
【綜合應(yīng)用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=；
②請(qǐng)寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系 ，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)，則有．△ABM的面積△ACM的面積=BMCM
如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)，且BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是m,請(qǐng)直接寫出四邊形CMDN的面積 .（用含m的代數(shù)式表示）14
發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：892引用：6難度：0.3 -
2．下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點(diǎn)M在是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求證：MN=BM+DN．
請(qǐng)根據(jù)下面的思路分析填空：
延長(zhǎng)線段CD至點(diǎn)E，使得DE=BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN=，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：219引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個(gè)單位至線段CD，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時(shí)α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4