如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）求證：△CAE≌△BAD；
（2）求證：∠BAC與∠BCE互補(bǔ)；
（3）如圖2，若∠BAC=90°，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：EF=DC．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：20引用：1難度：0.2
相似題
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1．[了解概念]
定義：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則稱這個(gè)三角形為“唯美三角形”，這條中線叫這條邊的“唯美線”．
[理解運(yùn)用]
（1）如圖1，△ABC為“唯美三角形”，BD為AC邊的“唯美線”，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
[拓展提升]
（2）在△ABC中，AB=AC，E為△ABC外一點(diǎn)，連接EB，EC，若△ABC和△EBC均為“唯美三角形”，且AD和ED分別為這兩個(gè)三角形BC邊的“唯美線”．
①如圖2，若點(diǎn)E、A在直線BC異側(cè)，連接AE，求∠AEB的度數(shù)；
②若點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足EC=3，EB=9，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BE的距離．發(fā)布：2025/5/30 18:30:2組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變．
①請(qǐng)按下列要求用尺規(guī)作圖的方式補(bǔ)完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請(qǐng)直接寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過(guò)來(lái)想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點(diǎn)A（0，10）在y軸上，點(diǎn)B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3