如圖1，在正方形ABCD中，點E為AD邊上一點，連接BE．點M在CD邊上運動．
（1）當點M和點C重合時（如圖2），過點C作BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N．請直接寫出MN與BE的數(shù)量關系 MN=BEMN=BE．
（2）當點M在CD邊上運動時，過點M作BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N（如圖3），（1）中的結論依舊成立嗎？請證明；
（3）如圖4，當點M在CD邊上運動時，N為直線AB．上一點，若MN=BE，請問是否始終能證明MN⊥BE？請你說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】MN=BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/1 7:0:2組卷：92引用：2難度：0.2
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1．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，點E為小正方形的頂點，延長CE交AD于點F，BF分別交AM，DN于點G，H，過點D作DN的垂線交BF延長線于點K，連結EK，若△BCF為等腰三角形，，則AG=52的值為（ ）EKDH發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P以每秒1個單位的速度，從點A出發(fā)．按A→B→C→D的順序在邊上運動．與點P同時出發(fā)的動點Q以每秒
個單位的速度，從點D出發(fā)，在射線DC上運動．當動點P運動到點D時，動點P、Q都停止運動．在運動路徑上，設點P的運動時間為t秒，此時點P、點B之間的路徑距離與點P、點C之間的路徑距離之和為y1，動點Q的運動路程為y2．12
（1）分別求出y1，y2與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在如圖2的平面直角坐標系中，畫出為y1，y2的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y1的一條性質：．
（3）根據(jù)圖象直接寫出當y2+1≥y1時，t的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：636引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點D是直線AB上一動點．過點D作DE⊥AB，滿足點E在AB上方，∠EAD=∠B，以AE、AD為鄰邊作?ADFE．
（1）求AB的長以及點C到AB的距離．
（2）設線段EF與邊BC交于點M，線段DF與邊BC交于點N．當MN=5時，求BD的長．
（3）連結CD，沿直線CD分割四邊形ADFE，當分割的兩部分可以拼成一個不重疊無縫隙的三角形時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：146引用：1難度：0.1