2023-2024學年廣東省河源市紫金縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x3+2x=0

  B．x（x-3）=0

  C． 1 x 2 - x = 1

  D．y-x2=4
  組卷：549引用：17難度：0.8

  解析

• 2．若菱形兩條對角線的長分別為4和6，則此菱形面積為（　　）

  A．10

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：201引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，下列條件中，不能使?ABCD成為菱形的是（　　）
  ?

  A．AB=AD

  B．AC⊥BD

  C．∠ABD=∠CBD

  D．AC=BD
  組卷：315引用：5難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：649引用：90難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，連接CD，若AC=4，BC=3，則CD的長度是（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．5
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個，同學們通過多次試驗后發現摸到紅色球的頻率穩定在0.25左右，則袋中紅球個數可能為（　　）

  A．30

  B．25

  C．20

  D．15
  組卷：323引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：4066引用：58難度：0.5

  解析

• 8．為了學習宣傳黨的二十大精神，某校學生宣講團赴社區宣講．現從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：241引用：5難度：0.6

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三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．在長方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數式表示）；
  （2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3453引用：46難度：0.5

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• 25．如圖1，在正方形ABCD中，點E為AD邊上一點，連接BE．點M在CD邊上運動．
  
  （1）當點M和點C重合時（如圖2），過點C作BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N．請直接寫出MN與BE的數量關系

  ．
  （2）當點M在CD邊上運動時，過點M作BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N（如圖3），（1）中的結論依舊成立嗎？請證明；
  （3）如圖4，當點M在CD邊上運動時，N為直線AB．上一點，若MN=BE，請問是否始終能證明MN⊥BE？請你說明理由．
  
  組卷：92引用：2難度：0.2

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