換元法是數學中一個非常重要且應用廣泛的解題方法，通常把未知數或變數稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復雜問題簡單化．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．
例如解方程組1x+1y=12 2x+1y=20
，設m=1x，n=1y，則原方程組可化為m+n=12 2m+n=20
，解之得m=8 n=4
，即1x=8 1y=4
，所以原方程組的解為x=18 y=14
，運用以上知識解決下列問題：
（1）求值：（1+111+113+117）×（111+113+117+119）-（1+111+113+117+119）×（111+113+117）=119119．
（2）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=（x+2）4（x+2）4．
（3）解方程組3×2x+2-3y+1=111 2x+1+2×3y=86
．
1 x + 1 y = 12 |
2 x + 1 y = 20 |
1
x
1
y
m + n = 12 |
2 m + n = 20 |
m = 8 |
n = 4 |
1 x = 8 |
1 y = 4 |
x = 1 8 |
y = 1 4 |
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
-
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
）
1
19
1
19
3 × 2 x + 2 - 3 y + 1 = 111 |
2 x + 1 + 2 × 3 y = 86 |
【答案】；（x+2）4
1
19
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：2難度：0.6