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2021-2022學年江蘇省連云港市東海實驗中學七年級（下）第一次段考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，本題滿分共24分）．

1．2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：335引用：5難度：0.9
解析
2．預防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m,將數據0.0000007用科學記數法表示為（　?。?/h2>
A．7×10^-7 B．7×10⁷ C．0.7×10^-6 D．0.7×10⁶
組卷：314引用：6難度：0.9
解析
3．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>
A．a³?a⁵=a¹⁵ B．2a+b=2ab
C．（a³b）²=a⁶b² D．（a+2）²=a²+4
組卷：145引用：6難度：0.6
解析
4．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
組卷：2394引用：19難度：0.9
解析
5．如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（　?。?/h2>
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：1645引用：27難度：0.9
解析
6．通過計算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（　?。?/h2>
A．a（b-x）=ab-ax
B．b（a-x）=ab-bx
C．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx
D．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x²
組卷：4330難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1-∠2的度數是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
組卷：1196引用：7難度：0.7
解析
8．①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E-∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結論正確的是（　?。?br />
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
組卷：2042難度：0.5
解析

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三、解答題

24．換元法是數學中一個非常重要且應用廣泛的解題方法，通常把未知數或變數稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復雜問題簡單化．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．
例如解方程組
1
x
+
1
y
=
12
2
x
+
1
y
=
20
，設m=
1
x
，n=
1
y
，則原方程組可化為
m
+
n
=
12
2
m
+
n
=
20
，解之得
m
=
8
n
=
4
，即
1
x
=
8
1
y
=
4
，所以原方程組的解為
x
=
1
8
y
=
1
4
，運用以上知識解決下列問題：
（1）求值：
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
-
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
）
=
．
（2）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1=
．
（3）解方程組
3
×
2
x
+
2
-
3
y
+
1
=
111
2
x
+
1
+
2
×
3
y
=
86
．
組卷：74引用：2難度：0.6
解析
25．[問題背景]
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．
[簡單應用]（可直接使用問題（1）中的結論）
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度數；
②∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間數量關系．
[問題探究]
（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的鄰補角∠FBC，DP平分∠ADC的鄰補角∠ADE，
①若∠A=30°，∠C=18°，則∠P的度數為
；
②∠A和∠C為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠A、∠C之間數量關系．
[拓展延伸]
（4）在圖4中，若設∠C=x,∠B=y,∠CAP=
1
4
∠CAB，∠CDP=
1
4
∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為
；（用x、y的代數式表示∠P）
（5）在圖5中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論
．
組卷：1807引用：6難度：0.3
解析