如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點A，B，過點B的直線與x軸交于點C（3，0），線段OA，OB（OA＞OB）的長是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個實數根．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發沿著折線A→B→C向終點C運動，過點P作x軸的垂線，交x軸于點H．
（1）求直線AB的解析式；
（2）連接PC，設△APC的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在直線BC上是否存在點Q，使△OQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=x+3；
（2）S=
；
（3）存在，點Q的坐標為（0，3）或（3-，）或（3+，-）或（，）．
1
2
（2）S=
9 5 10 t （ 0 ＜ t ＜ 5 ） |
- 9 2 4 t + 27 2 + 27 10 4 （ 3 5 ≤ t ＜ 3 5 + 3 2 ） |
（3）存在，點Q的坐標為（0，3）或（3-
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
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2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-9，0），B（0，6），C（6，0），點D在邊AB上，點D的橫坐標為-3，過點B作BE∥OA，且ED=EB，延長ED交OA于點M，動點F從點C出發沿CA向終點A運動，運動速度為每秒1個單位長度，連接DF．設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）①求直線AB的表達式；
②當t=3時，求證：DF=DA；
（2）求點M的坐標；
（3）當∠FDE=3∠MFD時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 2:0:6組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點P、Q在直線AB上，點P在第二象限，橫坐標為t,點Q在第一象限，橫坐標為d,PQ=AB，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點C、點D在x軸的正半軸上（C在D的左側），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點E是AC中點，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉90°交射線CD于點E，連結BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）
（3）點A關于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2