已知一個四位自然數N，它的各個數位上的數字均不為0，且滿足千位數字與個位數字的差等于百位數字與十位數字的差，則稱這個數為“孤勇數”，將這個四位自然數N的千位數字和個位數字互換，百位數字和十位數字互換，得到N′，規定F（N）=N-N′99．
例如：N=5324，∵5-4=3-2，∴5324是“孤勇數”，F（5324）=5324-423599=11．
（1）請判斷4631、4523是不是“孤勇數”，請說明理由，若是，請求出對應的F（N）的值；
（2）已知A、B均為“孤勇數”．其中A=1000a+100b+362，B=100m+n+3015，其中2≤a≤8，0≤b≤6，1≤m≤9，5≤n≤14，且均為整數）．令k=F（A）F（B）．當2F（A）+F（B）被7除余3時，求所有符合條件的k的值．
N
-
N
′
99
5324
-
4235
99
F
（
A
）
F
（
B
）
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）4631是“孤勇數”，4523不是“孤勇數”，F（4631）=33，理由見解答；
（2）k=0或1．
（2）k=0或1．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：302引用：1難度：0.3