問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現計劃在公園內部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）2+；
（3）1.92×106元．
（2）2+
2
2
（3）1.92×106元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 5:0:4組卷：162引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數學家，他推廣的優選法，就是以黃金分割法為指導，用最可能少的試驗次數，盡快找到生產和科學實驗中最優方案的一種科學試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF，CB交于點P．發現當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想這一發現，并說明理由，
發布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點B關于AE的對稱點F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數．
（2）當△DFC是直角三角形時，求證：BF是CF和DF的比例中項．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3