2023-2024學年陜西省西安市碑林區西北工大附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A． y = x 2 + 2

  B．y=3x-1

  C．y=x2

  D． y = 1 x 2 + 3
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，該幾何體的左視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：387引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則sinB的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：509引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  與一次函數y=ax（a≠0）的圖象相交于點A（-1，2）與點B，則點B的坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：264引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，則CF的長是（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：577引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列關于二次函數y=（x-2）²-3的說法正確的是（　　）

  A．圖象是一條開口向下的拋物線

  B．圖象與x軸沒有交點

  C．當x＜2時，y隨x增大而增大

  D．圖象的頂點坐標是（2，-3）
  組卷：1932引用：22難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE=3，則菱形ABCD的周長為（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：2527引用：25難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=x²-2x-1，當0≤x≤3時，函數的最大值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：3275引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計81分．解答要寫出過程）

• 25．已知二次函數

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  3

  的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．
  （1）求該二次函數圖象的頂點坐標；
  （2）分別連接AC、BC，求∠ACB的正弦值．
  組卷：121引用：1難度：0.5

  解析

• 26．問題提出
  （1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
  問題探究
  （2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
  問題解決
  （3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現計劃在公園內部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．
  
  組卷：162引用：1難度：0.3

  解析