已知拋物線y=-23x2+bx+c與x軸交于點A（3，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），頂點為點D．
（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；
（2）點P是線段AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，如果PE=PB，求點P的坐標；
（3）在第（2）小題的條件下，點F在y軸上，且點F到直線EC、ED的距離相等，求線段EF的長．
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2+x+2，頂點D的坐標為（1，）；
（2）點P的坐標為（，0）；
（3）EF=．
2
3
4
3
8
3
（2）點P的坐標為（
3
2
（3）EF=
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 21:30:1組卷：280引用：1難度：0.3
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-
1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸交于點E，已知點B（-1，0）．
（1）點A的坐標：，點E的坐標：；
（2）若二次函數y=-x2+bx+c過點A、E，求此二次函數的解析式；637
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連接PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：236難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，AC，若點P為第四象限內拋物線上一點，且∠PCA=∠BCO，求點P的坐標；
（3）過點C作x軸的平行線交拋物線于點D過D點作DE⊥x軸于點E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當B點與E重合時結束，設平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數關系．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，-1），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點M是直線l上的動點，當以點M、B、D為頂點的三角形與△ABC相似時，求點M的坐標．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：470引用：3難度：0.3
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