如圖，拋物線y1=ax2-6ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=2，連接BC，AC，設(shè)AC關(guān)系式為y2=kx+b,tan∠OBC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，DF與AC交于點(diǎn)G．
①當(dāng)△DEG≌△AFG時，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
②當(dāng)△CDG是等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
1
=
a
x
2
-
6
ax
+
c
（
a
≠
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=x2-x-4；
（2）①點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8-2，5-5）或（4，-6）或（3，-）．
1
4
3
2
（2）①點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2
5
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8-2
5
5
25
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（2，7），點(diǎn)A在這個拋物線上，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)B在這個拋物線上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，當(dāng)頂點(diǎn)C在圖象G上，記圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,2-m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個交點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點(diǎn)B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1