如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，點 D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段MN與NP的數(shù)量關(guān)系是MN=NPMN=NP，∠MNP的大小是 90°90°；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，試說明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△MNP面積的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】MN=NP；90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：749引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，點N為GE與BD的交點．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)實驗是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛做數(shù)學(xué)實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關(guān)問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當(dāng)點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結(jié)果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：286引用：1難度：0.3