2023年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．在1，-2，0，

  3

  這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．0

  D． 3
  組卷：592引用：11難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a2=a5	B．a(chǎn)6÷a3=a2
  C．（a+b）2=a2+b2	D． （ - 5 ） 2 =5
  組卷：340引用：7難度：0.8

  解析

• 3．地球上的陸地面積約為149000000km²，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.49×107

  B．1.49×108

  C．1.49×109

  D．1.49×1010
  組卷：448引用：10難度：0.9

  解析

• 4．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：1301引用：33難度：0.7

  解析

• 5．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,則S_俯=（　　）

  A．x2+4x+3

  B．x2+3x+2

  C．x2+2x+1

  D．2x2+4x
  組卷：726引用：23難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（　　）

  A．x=100- 60 100 x	B．x=100+ 60 100 x
  C． 100 60 x=100+x	D． 100 60 x=100-x
  組卷：3113引用：44難度：0.7

  解析

• 7．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（　　）

  A．只有平均數(shù)	B．只有中位數(shù)
  C．只有眾數(shù)	D．中位數(shù)和眾數(shù)
  組卷：2275引用：28難度：0.5

  解析

三、解答題（每小題5分，共55分）

• 21．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn) D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接BE，點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
  （1）觀察猜想：
  圖1中，線段MN與NP的數(shù)量關(guān)系是

  ，∠MNP的大小是

  ；
  （2）探究證明：
  把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，試說明理由；
  （3）拓展延伸：
  把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△MNP面積的最大值．
  
  組卷：749引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  2

  的圖象相交于點(diǎn)A（1，m）、B（-2，n）．
  （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；
  （2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＜

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  2

  的解集；
  （3）方程

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  2

  -

  n

  =

  0

  在-3≤x≤1范圍內(nèi)只有一個(gè)解，求n的取值范圍；
  （4）把二次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  2

  的圖象左右平移得到拋物線G：

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  -

  2

  ，直接寫出當(dāng)拋物線G與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
  
  組卷：697引用：2難度：0.4

  解析