如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=20厘米，CD=8厘米，點(diǎn)M以6厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等．
①當(dāng)t=2時(shí)，△BMN和△CDM是否全等？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 209秒或109秒209秒或109秒秒時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形；
（2）若點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，它們同時(shí)出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)都按順時(shí)針方向沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過50秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是 5.6或6.85.6或6.8厘米/秒．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】秒或秒；5.6或6.8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：113引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1