如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y₁=
5
4
x
+
5
4
的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2的拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）也經過點A、點C，并與x軸正半軸交于點B．
（1）求拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）的函數表達式；
（2）設點E（0，
25
12
），點F在拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸上，并使得△AEF的周長最小，過點F任意作一條與y軸不平行的直線交此拋物線于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點，試探究
1
FP
+
1
FQ
的值是否為定值？說明理由；
（3）將拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）適當平移后，得到拋物線y₃=a（x-h）²（h＞1），若當1＜x≤m時，y₃≥-x恒成立，求m的最大值．

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【解答】

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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：193引用：1難度：0.2

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1．二次函數
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
m
-
2
的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．
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2．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交于A、B兩點，O為坐標原點，那么△OAB的面積等于
．
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3．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

．
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