在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB上一動點，點E是直線AC上的點，且∠CDE=45°．
（1）如圖1，若∠B=30°，DE∥BC，且AE=1，求線段CD的長；
（2）如圖2，若BC=BD，DE的延長線交BC的延長線于點F，求證：CF=AC+AD；
（3）如圖3，若AC=BC，且BC=4，過點C作CM⊥CD交DE的延長線于點M，連接AM，點N為線段AM的中點，連接NC，NB，當NC+NB最小時，直接寫出△ADM的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；（2）證明見解答；（3）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：305引用：2難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側．設點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發布：2025/6/20 14:30:1組卷：3208難度：0.3