將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（4，0），點C（0，3），點P在邊OA上（點P不與點O，A重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與y軸的正半軸相交于點Q，且∠OQP=30°，點O的對應點O′落在第一象限．設OP=t.
（Ⅰ）如圖①，當t=23時，求∠O'PA的大小和點O′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，點C的對應點為C′，且O′在直線BC的下方，O′C′，PQ分別與邊BC相交于點D，E，試用含有t的式子表示重合部分的面積S，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為738，求t的值（直接寫出結果即可）．
?
3
）
2
3
7
3
8
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（Ⅰ）60°，（1，）；
（Ⅱ）S=-t2+2t-，且1＜t＜2；
（Ⅲ）t的值為或．
3
3
（Ⅱ）S=-
3
2
3
3
（Ⅲ）t的值為
3
2
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：949引用：1難度：0.2
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點P從點D出發，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s.當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE∥BD交AB于點E，連接PQ，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數關系式．
（3）當t為何值時，點E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點F關于AB的對稱點為F′，是否存在某一時刻t,使得點P，E，F′三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點B的坐標為（4，3），D為OC的中點，E是AB上一動點，將四邊形OAED沿ED折疊，使點A落在F處，點O落在G處，當線段DG的延長線恰好經過BC的中點H時，點F的坐標為（ ）發布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點A為BC上方的一個動點，且∠BAC=120°，點D為BA延長線上一點，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據規劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結果保留根號）
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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