已知拋物線y=-x2+bx+c,其對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，若點M為拋物線上第一象限內一動點，連接OM，交BC于點N，當MNON最大時，求點M的坐標；
（3）如圖2，點P為拋物線上一點，且在x軸上方，一次函數y=32x+n過點A，點Q是一次函數圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
MN
ON
y
=
3
2
x
+
n
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）存在，P（0，3）、Q（1，3），或、．
（2）
（
3
2
，
15
4
）
（3）存在，P（0，3）、Q（1，3），或
P
（
1
2
，
15
4
）
Q
（
3
2
，
15
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 4:30:1組卷：280引用：4難度：0.2
相似題
-
1．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數圖象經過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數的解析式；并根據圖象直接寫出函數值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內的一個動點，且在對稱軸右側．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對于二次函數y=ax2+bx+c,規定函數y=
是它的相關函數．已知點M，N的坐標分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數y=-x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ）92發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3