如圖，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=6cm.點P在邊BC上由C向B運動，點Q在邊CD上由D向C運動，速度均為1cm/s,連結AP、AQ，以AP，AQ為鄰邊構造?APMQ，連結AM過點B作BG⊥AM，交折線A-D-C于點G，分別交AP、AQ于點E、F．
（1）求證：?APMQ為菱形．
（2）連結CE，CF，求△ECF 周長的最小值，并說明理由．
（3）當點G在線段AD上時，若某時刻滿足DG=DQ，
①證明：E為AP中點．
②請直接寫出此時P點的運動時間．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）6；
（3）①見解析；
②9-3．
（2）6
3
（3）①見解析；
②9-3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：564引用：1難度：0.2
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數量關系．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1