如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，O為BD的中點，過點O的直線EF分別交AD于點E，交BC于點F，∠BEF=∠DEF．
（1）求證：四邊形BEDF為菱形；
（2）若DF=5，EF=6，求CD的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/9 12:30:2組卷：43引用：2難度：0.4

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1．如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，點C是邊BD上一點，BC=DE=a,CD=AB=b,AC=CE=c.下列結論：①△ABC≌△CDE；②∠ACE=90°；③四邊形ABDE的面積是（a+b）²；④
1
2
（a+b）²-
1
2
c²=2×
1
2
ab；其中正確的結論個數是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
發布：2025/6/8 11:0:1組卷：74引用：2難度：0.6
解析
2．已知四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于C′，DC′交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點落在DC上一點A′（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DB、DF所成的角為
度．
發布：2025/6/8 12:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，點E為線段CD的中點，AD=1，CB=2，AE=3，則AB=
．
發布：2025/6/9 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.6
解析

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