2021-2022學年湖北省隨州外國語學校九年級（下）第三次段考數學試卷

一、單選題（共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒數是（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：24難度：0.8

  解析

• 2．全球首款基于7納米芯片的產品在中國成功量產，7納米（7納米=0.000 000 007米）用科學記數法表示為7×10ⁿ米（n為負整數），則n的值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-9

  C．-10

  D．9
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列各式計算正確的是（　　）

  A．m2+2m2=3m4	B．（2m+n）（2m-n）=2m2-n
  C．（-3mn3）2=6m2n6	D．m2?（-2m）3=-8m5
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：89難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，則∠GFE的度數為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．55°

  D．70°
  組卷：188引用：6難度：0.7

  解析

• 6．小明收集了某酒店在6天中每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統計圖，下列結論正確的是（　　）

  A．平均數是5.75	B．眾數是4
  C．中位數是8.5	D．方差是5
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 7．古巴比倫的記數法是六十進制的，用表示1，用◎表示10，這兩種符號能表示1～59的數字，例如，32可以用◎◎◎表示．從60起，開始使用符號組，從右往左依次是個位、六十位、三千六百位…（每-位的數值都是上一位的60倍），例如，◎◎的個位表示23個1，六十位表示2個60，所以這個符號表示143．則下列表示3812的符號是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：60難度：0.7

  解析

• 8．如圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架．圖2是其示意圖，主桿AB垂直于地面，斜桿CD固定在主桿的點A處，若∠CAB=α，AB=120cm,AD=40cm,則話筒夾點D離地面的高度DE為（　　）cm

  A．120+40sinα

  B．120+40cosα

  C． 120 + 40 sinα

  D． 120 + 40 cosα
  組卷：283難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．（一）情境再現
  借助幾何圖形探究數量關系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長分別為a,b的兩個正方形和邊長為a,b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用這一圖形可以推導出的乘法公式是

  ；（用字母a,b表示）
  
  （二）情境延伸
  圖2是2002年北京世界數學家大會的會標，會標是用邊長分別為a,b,c的四個完全相同的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導出一個關于a,b,c的怎樣結論？并寫出簡單的推導過程；
  （三）問題解決
  如圖3，A表示的是邊長為1的一個正方形，面積為1²×1=1³，B表示的是一個邊長為2的正方形，C，D表示的是邊長為1和2的兩個長方形，B，C，D的面積和為2²+2×1×2=2²+2²=2²×2=2³，由于A，B，C，D拼成的是一個邊長為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為1³+2³或（1+2）²，所以1³+2³=（1+2）²．
  類比上述分析過程，在圖3的基礎上推導：1³+2³+3³=？（畫出圖形，并寫出必要的推導過程）
  （四）問題猜想1³+2³+3³+…+m³=

  （直接寫出結論，不用進行推導）
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線C₁：y=x²平移，使平移后的拋物線C²經過點A（-3，0），B（1，0），與y軸的交點為E．
  （1）求拋物線C₂的函數解析式；
  （2）點P（m,n）（-3＜m＜0）是拋物線C₂上的動點，設四邊形OAPE的面積為S，求S與m的函數關系式，并求四邊形OAPE的面積的最大值；
  （3）若y=x²與平移后的拋物線對稱軸交于D點，點M是y軸上一點，點N是拋物線C₂的對稱軸上位于點D的上方的一點，當△DMN與△BOD相似時，請直接寫出點M及其對應點N的坐標．
  
  組卷：53引用：1難度：0.2

  解析