如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（-2，2）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸正方向運動，過點Q作直線l垂直x軸．當點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，作PD⊥BP交直線l于點D．連接BD交y軸于點E，連接PE．設點P的運動時間為t（s）．
（1）①點D的坐標為（t,t）（t,t）（用含t的代數式表示）．
②當0＜t≤2時，∠PED的大小范圍是90°≤∠PED＜135°90°≤∠PED＜135°．
（2）當0＜t＜2時，△POE的周長C是否隨t的變化而變化？若變化，求出C關于t的關系式；若不變，求出C的值．
（3）當t=0或2或（22-2）0或2或（22-2）秒時，△PBE為等腰三角形（直接給出答案）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（t，t）；90°≤∠PED＜135°；0或2或（2-2）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：2難度：0.1
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1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，FF1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3