綜合與實(shí)踐
問題情境：
在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課上，老師讓同學(xué)們利用如圖形進(jìn)行圖形變換的有關(guān)探究．如圖①，已知四邊形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，對角線BD平分∠ABC．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“勤學(xué)小組”在圖①的基礎(chǔ)上連接AC，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)AC⊥BD，請證明這個(gè)結(jié)論；
猜想證明：
（2）“奮進(jìn)小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，連接B′C，D′C，如圖②，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)B′A∥CD′時(shí)，試判斷四邊形AB′CD′的形狀，說明理由并求出此時(shí)平移的距離；
（3）“好問小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABD′，連接AD，CD′，DD′，如圖③，請判斷線段AD和CD′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（4）在圖③中，若∠ABC=120°，請直接寫出線段DD′的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，；
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）．
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，
7
5
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）
4
3
-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：216引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，過點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號(hào)都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個(gè)點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作BE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，E為邊CD延長線上的一個(gè)點(diǎn)，連接GE交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作GE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動(dòng)，連接AE，過點(diǎn)B作AE的垂線交射線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BF的平行線，過點(diǎn)F作BC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)H，連接DH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2
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