2023年山西省大同一中中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．-5的相反數是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：6001引用：809難度：0.9

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• 2．剪紙是我國傳統的民間藝術，在創作時，將紙片進行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現了數學中的（　　）

  A．圖形的軸對稱	B．圖形的平移
  C．圖形的旋轉	D．圖形的相似
  組卷：68引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖①是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個小正方體后，余下幾何體的左視圖如圖②所示，則移走的小正方體是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：253引用：3難度：0.5

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• 4．山西是我國煤炭大省，同時蘊藏著極為豐富的煤層氣資源．2022年1至11月山西省累計抽采煤層氣86.6億立方米．其中11月份抽采煤層氣8.6億立方米，創歷史新高，則2022年1至10月山西省煤層氣抽采量用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．8.6×103 立方米	B．8.66×109 立方米
  C．7.8×109 立方米	D．7.8×1010 立方米
  組卷：21難度：0.6

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• 5．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為8m,兩側距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m,則這個門洞內部頂端離地面的距離為（　?。?/h2>

  A． 64 7

  B．8

  C． 64 9

  D．7.5
  組卷：1220引用：9難度：0.8

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• 6．不等式組

  1 - 2 x ＜ 3

  3 x - 1 ≤ 8

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：36難度：0.5

  解析

• 7．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，直尺的兩邊分別過點A，C，且與AB交于點D．若∠BDC=55°，則∠CAE的度數為（　　）

  A．165°

  B．155°

  C．145°

  D．130°
  組卷：67引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（第15題圖）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  在“數學活動”課上，老師讓同學們利用如圖形進行圖形變換的有關探究．如圖①，已知四邊形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，對角線BD平分∠ABC．
  數學思考：
  
  （1）“勤學小組”在圖①的基礎上連接AC，經過觀察發現AC⊥BD，請證明這個結論；
  猜想證明：
  （2）“奮進小組”在圖①的基礎上，將△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，連接B′C，D′C，如圖②，過點C作CE⊥BD于點E，當B′A∥CD′時，試判斷四邊形AB′CD′的形狀，說明理由并求出此時平移的距離；
  （3）“好問小組”在圖①的基礎上，將△ABD繞點B逆時針旋轉得到△ABD′，連接AD，CD′，DD′，如圖③，請判斷線段AD和CD′的數量關系，并加以證明；
  （4）在圖③中，若∠ABC=120°，請直接寫出線段DD′的長度．
  組卷：215難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  如圖，已知拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．P是直線BC下方拋物線上一點，設點P的橫坐標為m.過點P作PD∥AC，交BC于點D．
  
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）當PD的長度最大時，求線段PD的最大值，并寫出此時點P的坐標；
  （3）連接AD，試探究，在點P運動的過程中，是否存在點D，使得△ACD是等腰三角形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：163引用：2難度：0.5

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