2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐天宮空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現“太空會師”．某航模店看準商機，推出了“長征火箭”和“天宮空間站”兩款模型．已知每個“天宮”模型的成本比“火箭”模型多10元，花費150元購進火箭模型的數量與花費250元購進天宮模型的數量一樣多．
（1）每個“火箭”模型和“天宮”模型的成本價各是多少元？
（2）航模店計劃購買兩種模型共200個，其中“天宮“模型售價為40元，“火箭”模型的售價為20元．設購買“天宮”模型m個，銷售這批模型的利潤為w元．
①求w與m的函數關系式（不要求寫出m的取值范圍）；
②若購進“天宮”模型的數量不超過“火箭”模型數量的13，則購進“天宮”模型多少個時，售完這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【答案】（1）每個“火箭”模型成本價15元，每個“天宮”模型的成本價25元；
（2）①w與m的函數關系式為w=10m+1000；②購買“天宮”模型50個，購買“火箭”模型150個，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1500元．
（2）①w與m的函數關系式為w=10m+1000；②購買“天宮”模型50個，購買“火箭”模型150個，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1500元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：158引用：7難度：0.5
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1．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．
（1）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系式；
（2）試判斷：當x為多少噸時，總運費最小？這時的總運費為多少元？發布：2025/1/25 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.6 -
2．A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉，從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．
設從A城調往C鄉肥料x噸
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：
（Ⅱ）給出完成此項調運任務最節省費用的調運方案及所需費用，并說明理由．調入地
數量/噸
調出地C D A x B 總計 240 260 發布：2025/1/25 8:0:2組卷：390引用：1難度：0.6 -
3．A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現全部運往C，D兩鄉，從A城往C，D兩鄉運送肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C，D兩鄉的運輸費用分別是15元和24元，C鄉需240噸，D鄉需260噸，設A城運往C鄉的肥料量為x噸，總運費為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？發布：2025/1/25 8:0:2組卷：222引用：1難度：0.5