已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=12，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，且△PQF2的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點T（4，0）與橢圓E相切的直線分別為l1，l2，直線l：y=x+t與橢圓E相交于A，B兩點，與l1，l2分別交于點M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
2
【考點】橢圓的焦點弦及焦半徑．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
-
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：53引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點F與原點O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線l過點P，求k的值；
（2）若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：200引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），
兩點．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點F是橢圓E正半軸上的焦點，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，過C作x軸的垂線交直線于點P，試問DP是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，點F（2，0）是橢圓C的右焦點，過F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ）D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：135引用：1難度：0.5