2022-2023學年山西省名校聯考高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A中元素x滿足2x-a＞0，且1?A，2∈A，則（　　）

  A．a＞4

  B．a≤2

  C．2＜a≤4

  D．2≤a＜4
  組卷：194引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設x,y是實數，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設復數z滿足：

  z

  （

  6

  +

  8

  i

  ）

  =

  sinθ

  +

  icosθ

  （

  π

  ＜

  θ

  ＜

  3

  π

  2

  ）

  ，則|z|=（　　）

  A． - 1 10

  B． 1 10

  C． - 1 10 cosθ

  D． - 1 10 sin 2 θ
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 4

  B． 6 3

  C． 2 6

  D． 2 3
  組卷：164引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若兩平行直線x+2y+m=0（m＞0）與x-ny-3=0之間的距離是

  5

  ，則m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：1051引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設F為拋物線C：y²=4x的焦點，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，且AF=3BF，O為坐標原點，則△OAB的面積為（　　）

  A． 3 3 4

  B． 9 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 7．過坐標原點O作直線l：（a+2）x+（1-a）y-6=0的垂線，若垂足在圓x²+y²=r²（r＞0）上，則r的取值范圍是（　　）

  A．（0， 2 ]

  B．（0，2]

  C．（0，2 2 ]

  D．（0，4]
  組卷：187引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2

  3

  ，BD是∠ADC的平分線，且BD⊥BC．
  （1）棱PC上是否存在點E，使BE∥平面PAD？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由；
  （2）若四棱錐P-ABCD的體積為10，求平面PBD與平面PCD的夾角的余弦值．
  組卷：103引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e=

  1

  2

  ，過F₁的直線交橢圓于P，Q兩點，且△PQF₂的周長為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知過點T（4，0）與橢圓E相切的直線分別為l₁，l₂，直線l：y=x+t與橢圓E相交于A，B兩點，與l₁，l₂分別交于點M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
  組卷：53引用：3難度：0.5

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