對于任意的n∈N^*，記集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=

{

x

|

x

=

a

b

，

a

∈

E

n

，

b

∈

E

n

}

．若集合A滿足下列條件：①A?P_n；②?x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，則稱A具有性質Ω．
如當n=2時，E₂={1，2}，P₂=

{

1

，

2

，

1

2

，

2

2

}

．?x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性質Ω．
（Ⅰ）寫出集合P₃，P₅中的元素個數，并判斷P₃是否具有性質Ω．
（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E₁₅=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使P_n=A∪B，求n的最大值．