2015-2016學年北京八十中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（

  1

  2

  ）^x-2≥0}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，-1]

  C．（-1，0）

  D．[-1，0）
  組卷：78難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數為（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=lg2x

  C．y=lnx

  D．y=-x3
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 3．復數Z=

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（-1，3）

  C．（3，-1）

  D．（2，4）
  組卷：167引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
  

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知a,b是實數，則“a²b＞ab²”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：4難度：0.9

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• 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（　?。?/h2>

  A．2016

  B．2

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：94引用：22難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 19．已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y²=4

  5

  x的焦點，離心率是

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點，且在x軸上存在點M，使得

  MA

  ?

  MB

  與k的取值無關，試求點M的坐標．
  組卷：45難度：0.3

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• 20．對于任意的n∈N^*，記集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=

  {

  x

  |

  x

  =

  a

  b

  ，

  a

  ∈

  E

  n

  ，

  b

  ∈

  E

  n

  }

  ．若集合A滿足下列條件：①A?P_n；②?x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，則稱A具有性質Ω．
  如當n=2時，E₂={1，2}，P₂=

  {

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ，

  2

  2

  }

  ．?x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性質Ω．
  （Ⅰ）寫出集合P₃，P₅中的元素個數，并判斷P₃是否具有性質Ω．
  （Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E₁₅=A∪B．
  （Ⅲ）若存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使P_n=A∪B，求n的最大值．
  組卷：513引用：4難度：0.1

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