若一個整數(shù)能寫成a2+b2（a,b都是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“航天數(shù)”，例如：因為2=12+12，所以2是“航天數(shù)”，再如T=m2+2m+1+n2=（m+1）2+n2（m,n為整數(shù)），所以T也是“航天數(shù)”．
（1）判斷13是否是“航天數(shù)”，并說明理由．
（2）若M=x2+6x+9+4y2+8y+k（x,y都是整數(shù)，k為常數(shù)），要使M為“航天數(shù)”，請求出常數(shù)k的值．
（3）若P=2x2+6x+5是“航天數(shù)”，且P=（x+2）2+A2，求整式A．
【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法．
【答案】（1）13是“航天數(shù)”；
（2）4；
（3）±（x+1）．
（2）4；
（3）±（x+1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.4
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1．計算：33=
．發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：23引用：3難度：0.9 -
2．
=（ ）m個22×2×?×2n個33+3+?+3發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：939引用：15難度：0.9 -
3．規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作（a,b）；如果ac=b,那么（a,b）=c.例如：因為23=8，所以（2，8）=3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）=，（ ，16）=2，（-2，-8）=；
（2）有同學在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），他給出了如下的證明：
設 （3n，4n）=x,
∴（3n）x=4n
即（3，4）=x,
∴（3n，4n）=（3，4）．
①若（4，5）=a,（4，6）=b,（4，30）=c,請你嘗試運用上述這種方法證明a+b=c；
②猜想[（x-1）n，（y+1）n]+[（x-1）n，（y-2）n]=（ ，）（結果化成最簡形式）．發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：979引用：2難度：0.4